a: ĐKXĐ: x^2-2x<>0 và x^2-1>0

=>(x>1 và x<>2) hoặc x<-1

b: ĐKXĐ: x+1>0 và 5-3x>0

=>x>-1 và 3x<5

=>-1<x<5/3

c: DKXĐ: 5x+3>=0 và 3-x>0

=>x>=-3/5 và x<3

=>-3/5<=x<3

d: ĐKXĐ: 4-x^2>0 và 1+x>=0

=>x^2<4 và x>=-1

=>-2<x<2 và x>=-1

=>-1<=x<2

e: ĐKXĐ: 2-3x<>0 và 1-6x>0

=>x<>2/3 và x<1/6

=>x<1/6

1. Đợi chút t tìm cách ngắn gọn.

2. ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8x+6\ge0\\x^2-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge1\\x=-1\end{matrix}\right.\) (*)

BPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\3x^2+8x+5+2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\le\left(2x+2\right)^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) \(\Leftrightarrow x^2-1-2\sqrt{\left(2x^2+8x+6\right)\left(x^2-1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\right)\ge0\)

TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow x=\pm1\) (tm)

TH2: \(x^2-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{2x^2+8x+6}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\ge2\sqrt{2x^2+8x+6}\)

\(\Leftrightarrow x^2-1\ge8x^2+32x+24\)

\(\Leftrightarrow7x^2+32x+25\le0\)

\(\Leftrightarrow-\frac{25}{7}\le x\le-1\) kết hợp đk (*) và đk để giải bpt

=>\(x=-1\)

Vậy \(x=\pm1\)

3. ĐK: \(x\ge\frac{4}{5}\)

\(BPT\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}-\sqrt{3x-2}+\sqrt{4x-3}-\sqrt{2x-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{2x-2}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}}+\frac{1}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x-1>0\) \(\Leftrightarrow x>1\)

Vậy \(x>1\)

a/ ĐKXĐ \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow2x+1+2\sqrt{x^2+x-2}< 3x+3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+x-2}< x+2\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+x-2\right)< \left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2< 12\Leftrightarrow x^2< 4\Rightarrow-2< x< 2\)

Vậy nghiệm của BPT là \(1\le x< 2\)

b/ ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(\Leftrightarrow3x-2+2\sqrt{2x^2-5x-3}< 5x-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-5x-3}< x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x-3< x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-4< 0\Rightarrow-1< x< 4\)

\(\Rightarrow3\le x< 4\)

c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x+1+2\sqrt{2x^2+3x-2}\ge6x-1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+3x-2}\ge3x-2\)

- Với \(\frac{1}{2}\le x< \frac{2}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng

- Với \(x\ge\frac{2}{3}\) hai vế ko âm

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+3x-2\right)\ge\left(3x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-24x+12\le0\) \(\Rightarrow\frac{2}{3}\le x\le12+2\sqrt{33}\)

Nghiệm của BPT là \(\frac{1}{2}\le x\le12+2\sqrt{33}\)

a, ĐK: ​\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\ge0\)​

\(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1+3\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+2x-1\right)}=0\)

TH1: \(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2x-1}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x-1}-3\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x^2+2x-1}=3\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=x+1\\x^2+2x-1=9x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-7x-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

TH2: \(x< -1\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-\sqrt{-x-1}\right)\left(\sqrt{-x^2-2x+1}-3\sqrt{-x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bài này dài nên ... cho nhanh nha, đoạn sau dễ rồi

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

Em xin phép làm bài EZ nhất :)

4,ĐK :\(\forall x\in R\)

Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)

\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)

\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ....